如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE（∠DAE=90°）．
（1）画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请说明理由．
（3）线段AH与DE交于点G．
①线段AH与DE有怎样的位置关系？并说明理由；
②求DG的长（精确到0.1）及四边形EBFD的面积．
（1）根据旋转对称图形的作法作图；
（2）根据旋转对称图形的概念求解．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角；
（3）根据旋转对称图形的性质、勾股定理可知线段AH与DE的位置关系，可求DG的长及四边形EBFD的面积．
解：（1）如图所示．
（2）能．旋转中心是点O．逆时针方向旋转90°．
（3）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形．在Rt△DCF中，DF=2+CF2
∵平行四边形AHFD的面积=正方形ABCD的面积，
∴DFoDG=AD2，即DG=2
四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=36．如图是某城市部分街道示意图，其中四边形ABCD是等腰梯形，AF∥BC，BA∥DE，BD∥AE，点D在AF上，CE⊥DF于点F。甲、乙两人从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B-A-E-F，乙乘2路车，路线B-D-C-F。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么，谁先到达F站？ - 同桌100学习网
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如图是某城市部分街道示意图，其中四边形ABCD是等腰梯形，AF∥BC，BA∥DE，BD∥AE，点D在AF上，CE⊥DF于点F。甲、乙两人从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B-A-E-F，乙乘2路车，路线B-D-C-F。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么，谁先到达F站？
如图是某城市部分街道示意图，其中四边形ABCD是等腰梯形，AF∥BC，BA∥DE，BD∥AE，点D在AF上，CE⊥DF于点F。甲、乙两人从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B-A-E-F，乙乘2路车，路线B-D-C-F。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么，谁先到达F站？请说明理由。
提问者：juxiezuo
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甲·乙两人是同时到达F点的，理由如下：
在△DEF和△DCF中，
EF=FC(由点F是EC的中点知)
因为∠BCF=90 °（由EC ⊥BC知）
∠AFC=∠BCF=90 °(由AE//BC知)
∠AFE=180°－
∠AFC=180°－ 90 °=90 °（由平角知）
所以∠AFE=90 °=∠AFC
DF=DF(由公共边知)
所以△DEF≌△DCF（SAS）
所以DE=DC(有全等三角形的对应边相等知)
又因为BA//DE，BD//AE
所以四边形ABDE是平行四边形（由两组对边分别平行的四边形为平行四边形知）
所以AE=BD，AB=DE(平行四边形的对边相等)
所以AB+AE+EF=BD+DC+FC(由上知)
所以甲·乙两人是同时到达F点的。
回答者：teacher022当前位置：
＞＞＞如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点..
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．
题型：解答题难度：中档来源：福建省中考真题
证明：（1）在△ABC中，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO（等边对等角）；在Rt△DCF中，∵点G为DF的中点，∴CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），∴∠GCF=∠CFG（等边对等角）；∵DE⊥AB（已知），∠CFG=∠AFE（对顶角相等）；∴在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°；∴∠ACO+∠GCF=90°，即∠CGO=90°，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），即AC⊥BD；又∵CD=BC，点G为DF的中点，∴S△AFB=S△ABC﹣S△BCF=（ACBC﹣CFBC），S△DCG=S△FCD=×DC·CF=BC·CF；∴△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，∴（AC·BC﹣CF·BC）=2×BC·CF，∴AC=2CF，即点F是AC的中点；∴O点是AB的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）三角形的周长和面积
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
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与“如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点..”考查相似的试题有：
102355930185206775169216171950919259重庆育才成功学校初2014级初三（下）第二次诊断考试数学试题&&共用
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重庆育才成功学校初2014级初三（下）第二次诊断考试数学试卷（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴为.一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在2，1，0，－1这四个数中，小于0的数是A．0B．－1C．1D．22．计算(－2x3y)2的结果是A．4x5y2B．－4x5y2C．4x6y2D．－4x6y23．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是A．50° B．45°C．40°D．30°4．若x＝5是分式方程的根，则A．a＝－5B．a＝5C．a＝－9D．a＝95．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G,若∠APE＝48°，则∠QPG的度数为A．42° B．46°C．32° D．36°6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知AO＝6cm，则AC的长为A．12cmB．10cmC．18cmD．15cm7．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，x，5，5，4，已知数据8，7，6，x，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是A．5B．6C．7D．88．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝6cm，∠ABD＝30°,则⊙O的面积为A．25πcm2B．49πcm2C．32πcm2D．36πcm29．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC＝1500米，tanα＝，则飞机距疑似目标的水平距离BC为A．2400米 B．2400米 C．2500米D．2500米10．下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第(1)个图形中菱形的个数是1，第(2)个图形中菱形的个数是5，第(3)个图形中菱形的个数是14，第(4)个图形中菱形的个数是30，……，则第(8)个图形中菱形的个数是A．196B．204C．214D．22811．如图,在正六边形ABCDEF中,直线l⊥AB,直线l从点F开始向右作匀速平行移动,设直线l移动的时间为x,扫过正六边形ABCDEF的面积(图中阴影部分)为y，则下列各图中,能够反映y关于x的函数关系的大致图象是12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于A．12B．8C．15D．9二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．计算：3－|－5|＝．14．方程组的解为．15．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为.16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2.17．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作，以、、5为边长的三条线段，能够构成三角形的概率为_________.18．如图，菱形OABC的面积为3,顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为(3，0)，顶点B在第一象限,边BC与轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四限象的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：.20．作图题：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(6，2)，C(6，5)，D(2，5)．作矩形ABCD关于原点O的对称图形A1B1C1D1，其中点A、B、C、D的对应点分别为A1、B1、C1、D1（不要求写作法）；(2)写出点A1、B1、C1、D1的坐标．四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：,其中x是不等式组的整数解.22．某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了名学生；（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．(1)求羽绒服和防寒服的售价；(2)春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m,售价下滑了4m,防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．24．如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，连接ED,过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F,连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．(1)若BD＝BF，求BE的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF＝HE＋HD．五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B的坐标为(8，10)，点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处.（1）求△CDE的面积；（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；（3）点M是(2)中抛物线上的动点,点N是其对称轴上的动点,问是否存在这样的点M和点N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.26．如图(在答题卡上)，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合)，且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E.求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由.重庆育才成功学校初2014级初三（下）二诊数学试卷参考答案及评分意见一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分,共48分）1―4：BCAD;5―8：ACBD;9―12：DBCA;二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）13．－2；14．；15．1.04；16．1；17．;18．.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19.解：原式＝3＋3－6×－1＋8－4…(6分)＝6.………………………………(7分)20.（1）作图如右图;(画图3分，标字母2分)…（5分）（2）A1(－2，－2)，B1(－6，－2)，C1(－6，－5)，D1(－2，－5)．………（每2个1分，共2分）………（7分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）21．解：原式……………………………（2分）…………………………………（4分）…………………………………………（6分）解不等式组得－2＜x＜3………………………………（8分）∵由原式得x≠－1，0，1，且x为整数，∴x＝2…………………（9分）∴当x＝2时，原式=.…………………………………（10分）22.解:(1)在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20＝200)…（2分）(2)喜欢篮球运动的人数200×40＝80（名）喜欢排球的人数为200－40－80－60＝20，占20÷200＝0.1＝10喜欢乒乓的人数占60÷200＝0.3＝30补全两幅图如下:…………(共4处，每处1分)……………………（6分）（3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）女1女2女3男1男2女1(女2,女1)(女3,女1)(男1,女1)(男2,女1)女2(女1,女2)(女3,女2)(男1,女2)(男2,女2)女3(女1,女3)(女2,女3)(男1,女3)(男2,女3)男1(女1,男1)(女2,男1)(女3,男1)(男1,男1)男2(女1,男2)(女2,男2)(女3,男2)(男1,男2)∴抽到一男一女的概率为P(一男一女)＝(2＋2＋2＋3＋3)÷(4×5)＝.…………………………（10分）23．解：(1)设防寒服的售价为x元／件，则羽绒服的售价为(5x＋100)元／件…（1分）∵羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，∴羽绒服销量为400件，防寒服销量100件，由题意得方程400(5x＋100)＋100x＝586000………………………（2分）解得x＝260,5×260＋100＝1400…………………………………（3分）答：羽绒服和防寒服的售价分别为1400元／件和260元／件.………（4分）(2)由题意得400(1－6m)×m)＋260×100＝160400 ………（7分）化简得3m2－125m＋950＝0,解得：m＝10,……………………（9分）∵，∴舍去．∴m＝10． …………………………………………………………………（10分）24.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,∴∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF,……（1分）∴Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS),…………（3分）∴AE＝CF,∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6－6,∴BE＝AB－AE＝AB－CF＝6－(6－6)＝12－6.……（5分）(2)证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，……………………（6分）由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形∴DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，∴△DEH≌△DFP(SAS),DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，……………（8分）在△DHE和△FHB中,∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），∴∠EDH＝∠1＝∠2＝(45°－∠EDH)，∴∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，……………………………………（9分）∴∠HDP＝90°－15°－15°＝60°，△DHP是等边三角形，∴HD＝HP，HF＝HE＋HD．………………………………………（10分）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．解:(1)∵AE＝AB＝10，∴OE2＝AE2－OA2＝102－82＝36,OE＝6，EC＝10－6＝4，设CD＝a,则DE＝DB＝8－a，∴(8－a)2＝a2＋42,∴a＝3，∴△CDE的面积为4×3÷2＝6.………………………………（4分）（2）由(1)得点D的坐标为(3，10)，设经过A、D、O三点的抛物线为y＝ax(x－8)，将点D的坐标代入求得a＝－,∴经过A、D、O三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋x.……（8分）(3)若存在点M和点N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形.抛物线的对称轴为x＝4.①若AE是平行四边形的对角线，则M(4，)（即抛物线的顶点），N(4，－).②若AE是平行四边形的边，则M(－4，－32)，N(4，－38)，或M(12，－32)，N(4，－26).综上所述，符合条件的点M和N的坐标分别为M(4，)，N(4，－)，或M(－4，－32)，N(4，－38)，或M(12，－32)，N(4，－26).……(12分)26.解：（1）B′D′＝BD＝10，CD′＝10－8＝2，CE＝,………………………（2分）∴SA′B′CE＝(cm2)………………………（4分）(2)①当0≤x≤时，y＝,………………………………（6分）②当＜x≤4时，y＝.……………………………（8分）(3)①当AB′＝A′B′时，x＝0秒;………………………………………………（9分）②当AB′＝AA′时，x＝秒;……………………………………………（10分）③当AA′＝A′B′时，x＝秒.……（x＝舍去）……（12分）
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欢迎合作与交流！如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE。（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由。（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE。（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由。（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长。
&&试题来源：广东省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）由已知正方形ABCD得AD=DC=2AE=CF=1∴∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合。（2）由（1）可知∵∴即由已知得∴∴由已知AE=1，AD=2∵∴即∴。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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