如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（　　）A．②③B．③④C．①④D．①②③④【考点】；．【分析】连接CD．欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等．证明△DBE≌△DCG，△DCH≌△DAF．【解答】解：根据已知条件，∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线．∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°．又∵∠BDC=∠EDH=90°，即∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH∴∠BDE=∠CDH∴△DBE≌△DCG（ASA）∴DE=DG；BE=CG．同理可证：△DCH≌△DAF，可得：DF=DH；AF=CH．∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：kuaile老师　难度：0.52真题：12组卷：22
解析质量好中差如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F_百度知道
如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F
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因为AB=AC 所以∠B=∠C 因为∠F+∠C=90°，∠EDB+∠B=90°所以∠F=∠EDB 因为∠EDB=∠FDA 所以∠FDA=∠F所以AF=AD
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出门在外也不愁如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：（1）AE：ED=FE：EB；（2）EM2=EDoEF．【考点】；．【专题】证明题．【分析】（1）欲证：AE：ED=FE：EB，可先通过证明两个三角形△AED与△FEB相似得到；（2）先作出辅助线：延长ME与⊙O交于点N，再由相交弦定理，得关系式结合线段相等：EM=EN，最后结合（1）的结论即得．【解答】证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，∴△AED∽△FEB，∴AE：ED=FE：EB；（5分）（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，得EMoEN=EAoEB，且EM=EN，∴EM2=EAoEB，由（1）∴EM2=EDoEF．（10分）【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质及与圆有关的比例线段，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：yhx01248老师　难度：0.65真题：4组卷：4
解析质量好中差知识点梳理
圆的切线判定方法：
1.切线与圆只有一个公共点。
2.圆心到切线的距离d等于圆的半径r。
3.圆的切线垂直于过切点的半径。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，AB是⊙O的直径，D是弦BC延长线上一点，DE⊥AB于...”，相似的试题还有：
如图，AB是⊙O的直径，D是弦BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点H，F在ED上，且FC=FD．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若FD=1，∠D=30&，AC=CD，求AH的长．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FDoFC．(1)求证：FA为⊙O的切线；(2)若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．(1)求证：FD是⊙O的一条切线；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证：AE=AF_百度知道
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证：AE=AF
点A作AG⊥BC于点G;&#47， 那么 AG/FD
从而 ∠BFD=∠BAG
∠AEF=CAGAG又是等腰三角形ABC的底边的高
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∠FBD+∠BFD=90度由ED⊥BC，∠DEC=∠AEF，所以∠AEF=∠BFD，得∠ECD+∠DEC=90度，所以∠ECD=∠FBD，所以∠DEC=∠BFD，而∠DEC与∠AEF互为对顶角，因为AB=AC
很明显的平行关系嘛~AB=AC,AF⊥BC 所以AF是&BAC平分线（等腰三角形三线合一嘛）所以啦~&BAF=&CAF=1/2(180度-&CAD)AD=AE 所以&AED=&ADE=1/2(180度-&CAD)所以啦~&BAF=&ADEDE//AF
过点A作AG⊥BC于点G， 那么 AG//FD
从而 ∠BFD=∠BAG
∠AEF=CAGAG又是等腰三角形ABC的底边的高，同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG 从而 ∠BFD=∠AEF
从而 AE=AF
参考资料：
过点A作AG⊥BC于点G，
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出门在外也不愁}