已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．-乐乐题库
您正在使用低版本的IE浏览器，它太古老了，既不安全，也不能完美支持乐乐课堂的各项功能。请升级到最新的Chrome、Firefox或最新版IE浏览器，一劳永逸的解决所有问题！
& 二次函数综合题知识点 & “已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（...”习题详情
192位同学学习过此题，做题成功率88.5%
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-南通
分析与解答
习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”的分析与解答如下所示：
（1）根据第三个顶点C在x轴的正半轴上，利用勾股定理求出OC的长，进而求出C点坐标，应用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）由于抛物线解析式关于y轴对称，可知一次项系数为0，利用待定系数法，设出一般式，将A（0，1），D（3，-2）代入解析式即可求出二次函数解析式；根据轴对称定义和角平分线的定义，利用特殊角判断出则符合条件的点P就是直线BC与抛物线y=-13x2+1的交点．（3）根据轴对称定义和性质，作出C关于y轴的对称点C′，将求PM+CM的取值范围转化为求PM+C′M的取值范围．
解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB=2，∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC=AB=2，∴OC=AC2-OA2=√3．∴C（√3，0）．（2分）设直线BC的解析式为y=kx+3，∴√3k+3=0，∴k=-√3．∴直线BC的解析式为y=-√3x+3．（4分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，∴b=0．（5分）又抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，1），D（3，-2）两点．∴{c=19a+c=-2解得{a=-13∴抛物线的解析式是y=-13x2+1．（7分）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，易得∠ACO=30°．在Rt△BOC中，OB=3，OC=√3，易得∠BCO=60°．∴CA是∠BCO的角平分线．∴直线BC与x轴关于直线AC对称．点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线y=-13x2+1的交点．（8分）∵点P在直线BC：y=-√3x+3上，故设点P的坐标是（x，-√3x+3）．又∵点P（x，-√3x+3）在抛物线y=-13x2+1上，∴-√3x+3=-13x2+1．解得x1=√3，x2=2√3．故所求的点P的坐标是P1（√3，0），P2（2√3，-3）．（10分）（3）要求PM+CM的取值范围，可先求PM+C′M的最小值．（I）当点P的坐标是OC=√3时，点P与点C重合，故PM+CM=2CM．显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为√3，∵点M是y轴上的动点，∴PM+CM无最大值，∴PM+CM≥2√3．（13分）（II）当点P的坐标是（2√3，-3）时，由点C关于y轴的对称点C′（-√3，0），故只要求PM+MC'的最小值，显然线段PC'最短．易求得PC'=6．∴PM+CM的最小值是6．同理PM+CM没有最大值，∴PM+CM的取值范围是PM+CM≥6．综上所述，当点P的坐标是（√3，0）时，PM+CM≥2√3，当点P的坐标是（2√3，-3）时，PM+CM≥6．（15分）
此题考查了对函数题综合应用和分析解答的能力．（1）（2）小题难度不大，主要应用待定系数法即可解答，（3）要根据轴对称的性质，将折线转化为两点之间线段最短的问题来解答．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．&&&&
已知：抛物线y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3）（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．&&&&
如图，在直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上，点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．又已知抛物线y=a（x2-2x）向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合，并把平移后所得抛物线记为H．（1）求证：BF=BO；（2）如果抛物线H还经过点F，试用含t的式子表示a；（3）若AE经过△AOC的内心I，试求出此时经过三点A、F、O的抛物线的解析式；（4）在（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．”相似的习题。如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问(1/2)急求详细过程：（1）三角形ABC的顶点A（3，7），B（-2，5），若AC的中点在Y轴上，BC的中点在X轴上..._百度知道
(1/2)急求详细过程：（1）三角形ABC的顶点A（3，7），B（-2，5），若AC的中点在Y轴上，BC的中点在X轴上...
1&#47，B（-2;2)急求详细过程，5），7）：（1）三角形ABC的顶点A（3，BC的瘦鸳糙赶孬非扼馁中点在X轴上，若AC的中点在Y轴上
提问者采纳
BC=√101由余弦定理求得,AC=√180：AB=√29;√505三角形面积为C点坐标为（-3;√505：cosC=21&#47，-5）三边长分别为：1&#4推擤滇寡鄄干国袍7,sinC=8&#47
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
BD=4△ABD在BD上的高为2，则y(D)=5评攒港溉蕃防剪囊，x(C)=-3y(B)+y(C)=0x(A)+x(C)=0，△CBD在BD上的高为10故有S△ABC=S△ABD+S△CBD=4*2&#47，y(C)=-5C坐标为(-3,-5)，x(D)=2;2+4*10&#47，AC为y=2x+1过B做BD平行于X轴交AC于D
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运..
如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为&&&．
题型：填空题难度：中档来源：不详
12.试题分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=2，BK=1，∴DK=，OK=BK=1，∴OD的最大值为：1+，同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：-1，∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（1+）（-1）=12．考点: 1.正多边形和圆；2.坐标与图形性质．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运..”考查相似的试题有：
703305681440670225669896735733719785巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．（1）求实数m的值；（2）证明：CD的长度是无理方程2根号x-1-x=1的一个根；（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．-乐乐题库
您正在使用低版本的IE浏览器，它太古老了，既不安全，也不能完美支持乐乐课堂的各项功能。请升级到最新的Chrome、Firefox或最新版IE浏览器，一劳永逸的解决所有问题！
& 二次函数综合题知识点 & “巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，...”习题详情
160位同学学习过此题，做题成功率65.0%
巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．（1）求实数m的值；（2）证明：CD的长度是无理方程2√x-1-x=1的一个根；（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2002-益阳
分析与解答
习题“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m...”的分析与解答如下所示：
（1）本题可根据一元二次方程根与系数的关系，用m表示出AD+AE和ADoAE的值，已知了AD2+AE2=5，将式子进行适当变形后即可求出m值．（2）本题的关键是求出CD的长，根据（1）得出的m的值，可求出AD，AE的长，根据切割线定理即可求出AB的长，在直角三角形ABC中，根据切线长定理有CD=CB，而AC=CD+AD，AB的长已求出，因此根据勾股定理即可求出CD的长，进而可判断出CD的长是否为无理方程的一个跟．（3）本题的关键是求出D的坐标，可过D作DF⊥AB于F，那么可通过相似三角形求出DF和AF的长，也就能得出D点的坐标，然后根据A、B、D三点的坐标用待定系数法即可求出过这三点的抛物线的解析式．
（1）解：∵AD、AE是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根，则有：AD+AE=m-1，ADoAE=m-2；又∵AD2+AE2=5，即（AD+AE）2-2ADoAE=5；∴（m-1）2-2（m-2）=5，即m2-4m=0；∴m1=4，m2=0；∵m≠0，∴m=4．（2）证明：将m=4代入方程x2-（m-1）x+m-2=0中，得x2-3x+2=0，解之得：x1=2，x2=1；而AD、AE为此方程的两根，且AD＞AE．∴AD=2，AE=1∵AD为⊙O的切线，AB为割线．由切割线定理，得AD2=AEoAB．即22=1oAB；∴AB=4．∵∠B=90°，∴BC为⊙O的切线．而CD也为⊙O的切线，因此CD=CB．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即42+DC2=（2+CD）2，∴CD=3．将CD=3作为x的值代入无理方程2√x-1-x=1中，得：左边=右边；∴CD的长是无理方程2√x-1-x=1的一个根．（3）解：过D作DF⊥AB于F，∴CB⊥BA，∴△AFD∽△ABC，∴DFBC=ADAC，∴DF3=25，∴DF=65，又∵AFAB=ADAC，∴AF=85，∴BF=4-AF=125．∴以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有：A（-4，0），B（0，0），D（-125，65），∵过A、B、D三点的抛物线的对称轴平行于y轴．设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则有：16a-4b+c=0c=0(-1252a-125{a=-516c=0，∴过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=-516x2-54x．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系，二次函数解析式的确定、切割线定理、切线长定理、相似三角形的判定和性质等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m...”相似的题目：
如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，过点B的直线与抛物线交于另一点E，若经过A、B、E三点的⊙M满足∠EAM=45°，求直线BE的解析式．&&&&
如图，抛物线y=ax2+bx-52过点A（-1，0）、B（5，0）．直线y=-x-1交抛物线的对称轴于点M，点P为线段AM上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，过点P作PN∥QM交抛物线的对称轴于点N，设点P的横坐标为m．（1）求a、b的值．（2）用含m的代数式表示PQ的长并求PQ的最大值．（3）直接写出PQ随m的增大而减小时m的取值范围．（4）当四边形PQMN是正方形时，求出m的值．&&&&
如图，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点，弦AE分别交OC、CB于D、F．已知AC54，tan∠ECB=34，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．&&&&
“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．（1）求实数m的值；（2）证明：CD的长度是无理方程2根号x-1-x=1的一个根；（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD2+AE2=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．（1）求实数m的值；（2）证明：CD的长度是无理方程2根号x-1-x=1的一个根；（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．”相似的习题。}