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本文介绍的是的熵。關於資訊理論的熵，请参看「」。關於生態學的熵，请参看「」。關於其他用法，请参看「」。
熔冰——増熵的古典例子 1862年被描寫為冰塊中分子分散性的増加
及中所指的熵，是一種測量在動力學方面不能做的總數，也就是當總體的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
——最早提出「熵」這個概念的物理學家
熵的概念是由家於1865年所提出。克氏定義一個中熵的增減：在一個可逆性程序裡，被用在的的總數（δQ），並可以公式表示為：
克勞修斯對變數S予以「熵」（：εντροπια，entropia，：Entropie，：entropy）一名，希臘語源意為「內向」，亦即「一個系統不受外部干擾時往內部最穩定狀態發展的特性」。與熵相反的概念為「反熵」（希臘語：εκτροπια，ektropia，源意「外向性」；德語：Ectropie；英語ectropy）。
1923年，德國來中國講學用到entropy這個詞，教授翻譯時靈機一動，把「商」字加火旁來「entropy」這個字，創造了「熵」字，（音讀同：商），因為熵是Q除以T（溫度）的商數。
值得注意的是，這條公式只牽涉到熵的增減，即熵一詞只是定義為一個添加的常數。往後，我們會談到熵的另一個獨特的定義。
本章节需要补充更多。（日）
克勞修斯認為熵是在學習可逆及不可逆熱力學轉換時的一個重要元素。
熱力學轉換是指一個系統中熱力學屬性的轉換，例如溫度及體積。當一個轉換被界定為可逆時，即指在轉換的每一极短的步骤時，系統保持非常接近平衡的狀態，称为“”。否則，該轉換即是不可逆的。例如，在一含活塞的管中的氣體，其體積可以因為活塞移動而改變。可逆性體積轉變是指在進行得極其慢的步驟中，氣體的密度經常保持均一。不可逆性體積轉變即指在快速的體積轉換中，由於太快改變體積所造成的壓力波，並造成不穩定狀態。无耗散的準静态过程为可逆过程。
是一種可以進行一連串轉換而最終能回覆開始狀態的熱力學系統。這一進程被稱為一個循環。在某些轉換當中，熱力機可能會與一種被稱之為高溫熱庫的大型系統交換熱能，並因為吸收或釋放一定的熱量而保持固定溫度。一個循環所造的結果包括：
系統对外所做的功（等于外界对系统做功的相反数）
高溫熱庫之間的熱能傳遞
基於能量守恆定律，高溫熱庫所失的熱能正等於熱力機所做的功，加上低温熱庫所获得的熱能。
當循環中的的每個轉換皆是可逆時，該循環是可逆的。這表示它可以反向操作，即熱的傳遞可以相反方向進行，恢复到初始状态而不对外界产生影响，以及所作的功可以正負號調轉。最簡單的可逆性循環是在兩個高溫熱庫之間傳遞熱能的。
在熱力學中，在下列公式中定義使用，設想有兩個熱源，一個卡諾循環從第一個熱源中抽取一定量的熱Q'，相應的溫度為T和T'，則：
現在設想一個任意熱機的循環，在系統中從N個熱源中交換一系列的熱,並有相應的溫度設系統接受的熱為正量，系統放出的熱為負量，可以知道：
如果循環向反方向運行，公式依然成立。
求證，我們為有N個熱源的卡諾循環中引入一個有任意溫度的附加熱源，如果從熱源中，通過j次循環，向熱源輸送熱，從前面定義絕對溫度的式中可以得出，從熱源通過j次循環輸送的熱為：
現在我們考慮任意熱機中N個卡諾循環中的一個循環，在循環過程結束時，在T1, ..., TN個熱源中，每個熱源都沒有純熱損失，因為熱機抽取的每一份熱都被循環過程彌補回來。所以結果是（i）熱機作出一定量的功，（ii）從T0熱源中抽取總量為下式的熱：
如果這個熱量是正值，這個過程就成為，這是違反的，所以正如下式所列：
只有當熱機是可逆的時，式兩邊才能相等，上式自變量可以一直重複循環下去。
要注意的是，我們用Tj代表系統接觸的溫度，而不是系統本身的溫度。如果循環不是可逆的，熱量總是從高溫向低溫處流動。所以：
這裡T代表當系統和熱源有熱接觸時系統的溫度。
然而，如果循環是可逆的，系統總是趨向平衡，所以系統的溫度一定要和它接觸的熱源一致。在這種情況下，我們可以用T代替所有的Tj，在這種特定情況下，一個可逆循環可以持續輸送熱，
（可逆循環）
這時，對整個循環進行積分，T是系統所有步驟的溫度。
現在，不僅僅在循環中，而是從任何熱力學過程中我們可以從熵的變化推斷出一個重要的結論。首先，想像一個可逆過程，如果將系統從一個平衡狀態A轉移到另一個平衡狀態B。假如再經過一個任何可逆過程將系統帶回狀態A，結果是熵的絕對變化等於零。這意味著在第一個過程中，熵的變化僅僅取決於初始與終結狀態.由此我們可以定義一個系統的任何平衡狀態的熵。選擇一個參照狀態R，定義它的熵為SR，任何平衡狀態X的熵為：
因為這個積分式與熱轉移過程無關，所以當作為熵的定義。
現在考慮不可逆過程，很明顯，在兩個平衡狀態之間熱傳遞造成熵的改變為：
如果過程是可逆的，此公式仍然有效。
注意，如果δQ = 0，那麼ΔS ≥ 0。熱力學第二定律的一種表述方式正是：一個絕熱系統的全部熵不會自動減少。
設想一個絕熱系統但和環境保持機械聯繫，和環境之間不是處於機械平衡狀態，可以對環境作功，或接受環境對它作功，如設想在一個密封、絕熱的活塞室內，如果室內氣體的壓力和室外不同，活塞會膨脹或收縮，就會作功。上述結論表明在這種情況下，這個系統的熵會增加（理論上可以持續增加，但實際不會。）在一定的環境下，系統的熵存在一個極大值，這時熵相當於穩定平衡 狀態，也就是說不可能和其他平衡狀態產生可使熵降低的傳熱過程，一旦系統達到最高熵狀態，不可能再作任何功。
1877年，發現單一系統中的熵跟構成熱力學性質的微觀狀態數量相關。可以考慮情況如：一個容器內的。微觀狀態可以以每個組成的原子的位置及動量予以表達。為了一致性起見，我們只需考慮包含以下條件的微觀狀態：（i）所有粒子的位置皆在容器的體積範圍內；（ii）所有原子的動能總和等於該氣體的總能量值。玻尔兹曼並假設：
公式中的k是，Ω則為該宏觀狀態中所包含之微觀狀態數量。這個被稱為玻尔兹曼原理的假定是的基礎。統計力學則以構成部分的統計行為來描述熱力學系統。玻尔兹曼原理指出系統中的微觀特性（Ω）與其熱力學特性（S）的關係。
根據玻尔兹曼的定義，熵是一則關於狀態的函數。並且因為Ω是一個（1,2,3,...），熵必定是個非负數（這是的性質）。
我们可以看出Ω是一个系统混乱程度的度量，这是有道理的，因为作为有规律的系统，只有有限的几种构型，而混乱的系统可以有无限多个构型。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有 = 252种。（参见）
根据熵的统计学定义，说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量相等。
我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白ΔS ≥ 0只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。但有人认为宇宙是一个孤立系统，即宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“”状态，因为（所有恒星）都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了。但这一观点并没有得到证明。
在经典统计力学中，微观状态的数量实际是无限的，所以经典系统性质是连续的，例如经典理想气体是定义于所有原子的位置和动量上，是根据实际数量连续计算的。所以要定义Ω，必须要引入对微观状态进行“分类”的方法，对于理想气体，我们认为如果一个原子的位置和动量分别在δx和δp范围之内，它只属于“一种”状态。因为δx和δp的值是任意的，熵没有一个确定值，必须如同上述增加一个常数项。这种微观状态分类方法叫做“组元配分”，相对应于量子力学选择的组元状态。
这种模糊概念被量子力学理论解决了，一个系统的量子状态可以被表述为组元状态的位置，选择作为非破缺的哈密顿函数的典型特征状态。在量子统计力学中，Ω是作为具有同样热力学性质的基本状态的数量，组元状态的数量是可以计算的，所以我们可以确定Ω的值。
但是组元状态的确定还是有些随意，决定于微观状态的“组元配分”和经典物理学中不同的微观状态。
这导致了，有时也叫，就是说系统在绝对温度零度时，熵为一恒定常数，这是因为系统在绝对温度零度时存在基础状态，所以熵就是它基础状态的简并态。有许多系统，如晶格点阵就存在一个唯一的基础状态，所以它在绝对温度零度时的熵为零。(因为ln(1) = 0)。
阐述的是“”以及“”的概念，但是第一定律无法定量解释摩擦和耗散的影响
法国数学家的分析和贡献最终导致了“熵”这个概念的诞生。1803年，发表了一篇文章“运动和平衡的基本原理，提出在任何一个机器的运动部分的加速和冲击意味着力矩（moment）的损失，换句话说，在任何自然过程中，总是存在着“有用”的能量逐渐耗散这一固有的趋势。基于上述研究，1824年的儿子发表了“关于火的原动力”，提出所有的热机的工作都需要存在温度差，当热量从热机热的部分向热机冷的部分转移时，热机获得了原动力。这是对热力学第二定律的最初洞见。
卡诺提出的只存在于理想情况。19世纪50年代和60年代，德国物理学家在对的研究中进一步指出，任何都不是可逆的，不可能毫无“改变”，并进一步对这个“改变”进行了定量研究。认为，实际热机在使用过程中会产生“无法使用”的热量（比如热机的和摩擦产生的热量。在此基础上，克劳修斯提出了熵的概念，将熵描述为能量的耗散。
以下公式可用於在P-V圖表上繪出熵：
兩項注意事項：（1）這並非熵的定義（是從熵引申），（2）它假設CV及CP皆為常數，但事實並非如此，詳情請見下面。
在現實的中，一個系統中的熵是很難的。所以，測量的技巧是建基於熱力學中熵的定義，並且依靠嚴格的。
為了簡單起見，我們測量一個熱力學狀態可以體積V及壓力P來描述的機械系統。為了要測量個別狀態的熵，我們應首先在一個從參考狀態到預期狀態中的一系列連續狀態中測量在固定體積及固定壓力（可分別以CV及CP表示）情況下的。熱容量跟熵S及溫度T之間的關係為：
下標X跟固定體積或固定壓力有關。這可以計算出熵的改變：
因此，我們可以獲得與一個參考狀態（P0,V0）關連的熵的任何狀態（P，V）。完整的公式如何在於我們所選擇的中間狀態。比方說，如果參考狀態與最終狀態氣壓相同的話：
另外，如果參考狀態與終結狀態中間存在，與相變有關連的應納入計算之中。
參考狀態下的熵應作獨立的的計算。在完美的情況下，應該把參考狀態定在一個極高溫，系統以氣態存在的點。在此狀態下的熵就像完美氣體再加上分子旋轉及振動的情況，可以用加以測量。若果所選擇參考狀態的溫度太低的話，該狀態的熵有機會構成非預期的表現而對計算構成困難。舉例說，以後者方法計算的熵值，並設零度溫度下無熵，得出來的結果會比以高溫參考狀態計算出的結果少3.41 J/K/mol。造成這現象的原因是冰晶體帶有的性質，並因此在相當低溫的情況下會帶有不消失的零點下的熵。
請參考：、、
方面的熵，請參閱。事實上，兩種熵之間存在緊密連繫，它們之間的關係顯示出熱力學及信息論之間的深厚關係。
信息熵之所以仍然称为“熵”，是因为他的公式和热力学熵的公式一样，是在领域推导出来的，玻尔兹曼从微观粒子出发，总结熵的宏观性质，（上面第二章可以看到玻尔兹曼公式对熵的解释）。不仅信息科学，生物学和生態學也利用熵的概念。热力学中熵表示的是“系统混乱状态”, 這和 相通，1940年代 在《》之中就提出了生物就是負熵的過程；[]信息论中信息熵表示的是信息量；生态学中熵表示的是生物多样性。
Note: In certain types of advanced system configurations, such as at the
of water or when salt is added to an ice-water mixture, entropy can either increase or decrease depending on system parameters, such as temperature and pressure. For example, if the spontaneous crystallization of a supercooled liquid takes place under adiabatic conditions the entropy of the resulting crystal will be greater than that of the supercooled liquid (Denbigh, K. (1982). The Principles of Chemical Equilibrium, 4th Ed.). In general, however, when ice melts, the entropy of the two adjoined systems, i.e. the adjacent hot and cold bodies, when thought of as one "universe", increases. Here are some further tutorials:
- Michigan State University (course page);
– discussions
Clausius, Rudolf (1862). "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to Interior Work.]"向蘇黎士自然研究會（Naturforschende Gesellschaft）日發佈;刊登在該会的季刊（Vierteljahrschrift of this Society）vol. vii.第48頁;又在Poggendorff’s Annalen, 1862年5月，第cxvi冊第73頁;在哲學雜誌（Philosophical Magazine）, S. 4. vol. xxiv. pp. 81, 201;在巴黎數學刊物 （Journal des Mathematiques）S. 2. vol. vii. P. 209.
系統「內向」與心理「內向」的概念無綠，後者在相當於拉丁文introversio一詞、iintroversio與entropia語義內涵相同而外延相異。
秦允豪. 《热学》. 高等教育出版社. : 169页.978-7-04-}}
. Wolfram Research. 2007年 .
Clausius, Rudolf. On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the Theory of Heat. Poggendorff's Annalen der Physick, LXXIX (Dover Reprint). 1850年.  .
上的词义解释：
. Thermodynamics. Prentice Hall. 1937年.
Reif, F., . Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill. 1965年.
：隐藏分类：熵_百度百科
?物理学术语? 收藏 查看&熵[shāng]
熵entropy指的是体系的混乱的程度它在等领域都有重要应用在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义是各领域十分重要的参量熵由Rudolf Clausius提出并应用在中后来在Claude Elwood Shannon第一次将熵的概念引入到信息论中来外文名entropy特&&&&点熵是体系的状态函数
熵拼音shāng
1物理学上指热能除以温度所得的熵标志热量转化为功的程度
2科学技术上用来描述表征系统不确定程度的函数亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度
3传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性
英文释义The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.1.熵是体系的状态函数其值与达到状态的过程无关
2.熵的定义式是dS=dQ/T因此计算某一过程的熵变时必须用与这个过程的始态和终态相同的过程的热效应dQ来计算注如果这里dQ写为dQR则表示可逆过程热效应R为reversibledQ写为dQI为不可逆过程的热效应I为Irreversible
3.TdS的量纲是能量而T是强度性质因此S是广度性质计算时必须考虑体系的质量
4.同状态函数U和H一样一般只计算熵的变化[1]1850年德国物理学家首次提出熵的概念用来表示任何一种能量在空间中分布的混乱程度能量分布得越混乱熵就越小一个体系的完全均匀分布时这个系统的熵就达到最大值 在看来在一个系统中如果听任它自然发展那么差总是倾向于消除的让一个热物体同一个冷物体相接触热就会以下面所说的方式流动热物体将冷却冷物体将变热直到两个物体达到相同的温度为止克劳修斯在研究时根据得出了对任意可逆都适用的一个公式 dS=dQ/T对于Q=0故S≥0因为Q无变化系统处于无限趋于平衡状态熵会无限增大因为平衡状态是理想状态永远达不到为ds&0即系统的熵在中不变在中单调增大这就是由于内部的一切变化与外界无关必然是绝热过程所以熵增加原理也可表为一个孤立系统的熵永远不会减少它表明随着孤立系统由非趋于平衡态其熵单调增大当系统达到平衡态时熵达到最大值熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度熵增加原理就是
1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了通信的数学原理A Mathematical Theory of Communication一文将熵的概念引入信息论中就是能量守恒与转换定律但是它并未涉及的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律它有不同的表述方法
克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化
的描述②不可能从取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响
因此是不可能造成的热力学第二定律是人类经验的总结它不能从其他更普遍的定律推导出来但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背它是基本的之一
由于一切热力学变化包括相变化和的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度可以设想这种函数是一种又是一个判别性函数有符号差异它能定量说明自发过程的趋势大小这种状态函数就是
如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环可得出
∑(δQi/Ti)r=0 (1)
即任意的可逆循环过程的热温熵之和为零其中δQi为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量Ti为任意无限小可逆循环中系统的温度上式也可写成
∮(δQr/T)=0 (2)
克劳修斯总结了这一规律称这个状态函数为熵用S来表示即
dS=δQr/T (3)
对于不可逆过程则可得
dS&δQr/T (4)
或 dS－δQr/T&0 (5)
这就是克劳修斯不等式表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后系统的熵变大于过程中的热温商对于任一过程包括则有
dS－δQ/T≥0 (6)
式中不等号适用于不可逆过程等号适用于可逆过程由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征而可逆过程的每一步微小变化都无限接近于因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度因此上式也可作为判断这一过程自发与否的判据称为
对于δQ=0代入上式则
dSj≥0 (7)
由此可见在绝热过程中系统的熵值永不减少其中对于可逆的绝热过程dSj=0即系统的熵值不变对于不可逆的绝热过程dSj&0即系统的熵值增加这就是是热力学第二定律的数学表述即在或绝热条件下系统进行自发过程的方向总是熵值增大的方向直到熵值达到最大值此时系统达到在研究分子运动统计现象的基础上提出了公式
S=k×Ω (8)
其中Ω为系统分子的状态数k为
这个公式反映了的统计学意义它将系统的宏观物理量S与微观物理量Ω联系起来成为联系宏观与微观的重要桥梁之一基于上述熵与之间的关系可以得出结论系统的直接反映了它所处状态的均匀程度系统的熵值越小它所处的状态越是有序越不均匀系统的熵值越大它所处的状态越是无序越均匀系统总是力图自发地从较小的状态向熵值较大即从有序走向无序的状态转变这就是隔离系统熵值增大原理的微观1混乱度和微观状态数
决定反应方向主要有两个因素:[2]
(1).反应热效应使体系的下降
(2).混乱度一些在一定温度下也可进行 特点是反应体系的混乱度变大体系的越多体系的混乱度越大微观状态数可以定量地表明体系的混乱度
熵描述体系混乱度的叫做熵用S表示体系的状态一定其微观状态数一定如果用状态函数来表示混乱度的话状态函数与微观状态数Ω存在下列关系S=klnΩ,其中k=1.38×10－23J/K叫波尔兹曼常数熵是一种具有加和性的状态函数体系的越大则微观状态数Ω的越大即混乱度越大因此可以认为化学反应趋向于熵值增加即趋向于?rS&0过程的始终态一定状态函数S的改变量?S的值是一定的过程中的变化是和途径有关的量若以可逆方式完成这一过程时热量用Qr表示则?S=Qr/T 在373K,1.013×105Pa时HO(l) →HO(g)的相变热为44.0kJ/mol故此过程的摩尔熵变?Sm=Qr/T= 44.0×103/373=118(J/mol·K)
3热力学第三定律和标准熵
热力学第三定律在0K时任何完整晶体中的原子或分子只有一种排列方式即只有唯一的微观状态其熵值为零从为零的状态出发使体系变化到P=1.013×105Pa和某温度T如果知道这一过程中的热力学数据原则上可以求出过程的值它就是体系的绝对熵值于是人们求得了各种物质在下的摩尔绝对简称标准熵单位为kJ/mol·熵均大于等于零即H &= 0
·设N是系统S内的事件总数则熵 H&= log2(N)p1=p2=...=pn时成立此时熵最大
·联合熵H(X,Y) = H(X) + H(Y)当且仅当XY在统计学上相互独立时等号成立
·条件熵H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) = H(X)当且仅当XY在统计学上相互独立时等号成立
·社会学意义从宏观上表示世界和社会在进化过程中的混乱程度
按照一些后现代的西方社会学家观点熵的概念被其移植到社会学中表示随着人类社会随着科学技术的发展及文明程度的提高社会熵即社会生存状态及社会价值观的混乱程度将不断增加按其学术观点现代社会中恐怖主义肆虐疾病疫病流行社会革命经济危机爆发周期缩短人性物化都是社会熵增加的表征
如今年多次获诺贝尔文学奖提名的在大学毕业之后发表在杂志上的短篇小说熵即阐释了熵的社会学概念这篇小说将热力学的第二定律运用到对人类社会的描述上其敏感性令人大吃一惊所谓的热力学第二定律指的就是孤立系统熵恒定的定律熵指的是物质系统的热力学函数在整个宇宙当中当一种物质转化成另外一种物质之后不仅不可逆转物质形态而且会有越来越多的变得不可利用也就是说大量人类制造的化工产品能源产品一经使用不可能再变成有利的东西宇宙本身在物质的增殖中走向走向一种缓慢的熵值不断增加的死亡眼下人类社会正是这个样子大量的产品和能源转化成不能逆转的东西垃圾越来越多人类社会逐步地走向一个恶化的死亡状态托马斯·品钦后来主要的小说多次地不断地阐释着这个熵的世界观
根据作为一个孤立的系统宇宙的会随着时间的流逝而增加由有序向无序当宇宙的熵达到最大值时宇宙中的其他有效能量已经全数转化为无效能量所有物质温度达到热平衡这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在当热寂达到时所有分子都已停止运动熵在中是表征物质状态的参量之一通常用符号S表示在中可用增量定义为dS=(dQ/T)式中T为物质的dQ为过程中加入物质的热量下标可逆表示加热过程所引起的变化过程是可逆的若过程是不可逆的则dS&(dQ/T)不可逆从上说熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度系统越无序越混乱熵就越大不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序从较小的状态趋于概率较大的状态
单位质量物质的熵称为比熵记为s熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律有下述表述方式
①热量总是从高温物体传到低温物体不可能作相反的传递而不引起其他的变化
②功可以全部转化为热但任何不能全部地连续不断地把所接受的热量转变为功,而不产生其他任何影响即无法制造
③在中实际发生的过程总使整个系统的熵值增大此即熵增原理摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热使熵增加热量dQ由(T1)物体传至低温(T2)物体高温物体的熵减少dS1=dQ/T1低温物体的熵增加dS2=dQ/T2把两个物体合起来当成一个系统来看熵的变化是dS=dS2+dS1&0即熵是增加的
物理学家将熵定义为一种特殊状态的概率原子聚集方式的数量可精确表示为
K是比例常数称为上泛指某些物质系统状态的一种量liàng度某些物质系统状态可能出现的程度亦被用以借喻人类社会某些状态的程度熵是不能再被转化的的总和的测定单位这个名称是由热力学奠基人之一德国物理学家鲁道尔夫·克劳修斯(18221888)于1868年第一次提出来的但是年轻的法国军官物理学家工程师沙迪·迦诺(17961832)一般译作在研究的过程中提出了定理却比早41年发现了熵的原理迦诺在研究蒸汽机工作原理时发现蒸汽机之所以能做功是因为蒸汽机系统里的一部分很冷而另一部分却很热换一句话说要把转化为功一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异当从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度时它就做了功更重要的是每一次从一个水平转化到另一个水平都意味着下一次能再做功的能量就减少了比如河水越过水坝流入湖泊当河水下落时它可被用来发电驱动水轮或做其他形式的功然而水一旦落到坝底就处于不能再做功的状态了在上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的这两种不同的状态分别被称为有效的或自由的能量和无效的或封闭的能量
熵的增加就意味着有效能量的减少每当自然界发生任何事情一定的能量就被转化成了不能再做功的无效能量被转化成了无效状态的构成了我们所说的污染许多人以为污染是生产的副产品但实际上它只是世界上转化成无效的全部有效能量的总和耗散了的就是污染既然根据既不能被产生又不能被消灭而根据能量只能沿着一个方向即耗散的方向转化那么污染就是熵的同义词它是某一系统中存在的一定单位的无效在中熵表示的是的量度信息论的创始人在其著作通信的数学理论中提出了建立在模型上的信息度量他把信息定义为用来消除不确定性的东西
熵在信息论中的定义如下
如果有一个系统S内存在多个事件S = {E1,...,En}, 每个事件的机率分布 P = {p1, ..., pn}则每个事件本身的讯息为
Ie = - 2pi
对数以2为底单位是位元(bit)
Ie = - lnpi
对数以e为底单位是纳特/nats
如英语有26个字母假如每个字母在文章中出现次数平均的话每个字母的讯息量为
I_e = -\log_2 {1\over 26} = 4.7
而汉字常用的有2500个假如每个汉字在文章中出现次数平均的话每个汉字的信息量为
I_e = -\log_2 {1\over 2500} = 11.3
整个系统的平均消息量为
H_s = \sum_{i=1}^n p_i I_e = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i
这个平均消息量就是消息熵因为和中描述热力学熵的公式形式一样所以也称为熵
如果两个系统具有同样大的消息量如一篇用不同文字写的同一文章由于是所有元素消息量的加和那么中文文章应用的汉字就比英文文章使用的字母要少所以汉字印刷的文章要比其他应用总体数量少的字母印刷的文章要短即使一个汉字占用两个字母的空间汉字印刷的文章也要比英文字母印刷的用纸少
实际上每个字母和每个汉字在文章中出现的次数并不平均因此实际数值并不如同上述但上述计算是一个总体概念使用书写单元越多的文字每个单元所包含的讯息量越大
I(A)度量事件A发生所提供的信息量称之为事件A的自信息P(A)为事件A发生的概率如果一个随机试验有N个可能的结果或一个随机消息有N个可能值若它们出现的概率分别为p1,p2,…pN,则这些事件的自信息的平均值[H=-SUM(pi*log(pi)),i=1,2…N]称为熵
如英语有26个字母……如上所述不再重复
I_e = -log_2 1\26 = 4.7
而汉字常用的有2500个……(如上所述不再重复)
I_e = -log_2 1\2500 = 11.3
整个系统的平均消息量为
H_s = sum_i=1^np_i
I_e = -sum_i=1^n p_i * log_2 p_i生命体是一个开放的系统时刻与外界进行着物质能量信息的交换符合耗散结构可以用熵来分析一个生命体从生长衰老病死的全过程用生命熵来独立定义
生命熵的内容包含生命现象的时间序空间结构序与功能序生命熵变就直接反应这三个序的程度变化之和熵entropy)这一中文译名是意译而来的entropy最初由克劳修斯Clausius)于1865年创造的字尾tropy源于希腊文是转变之意字头en是源于energy能量的字头1923年德国物理学家普朗克I.R.Planck来南京第四(即中央大学前身)讲学我国著名物理学家胡刚复教授(时任南京第四中山大学自然科学院院长)担任翻译胡刚复教授根据entropy意为热量与温度之商而且这个概念与火有关就在商上另加火旁首次创造了中国字典中从未有过的新字熵此字含义极其妥帖沿用至今[3]在19世纪60年代有人曾十分戏剧性地描绘了世界末日的情景宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态它继续发生变化的可能就越小当它完全达到这个状态时就不会再出现进一步的变化了宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态这就是轰动一时的宇宙热寂论德国科学家克劳修斯他提出的熵的概念和热力学第二定律鲁道夫.克劳修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausisu)是德国物理学家热力学奠基人之一日克劳修斯出生于波兰科沙林父亲是小学校长克劳修斯就是在他父亲创办的学校里接受了人生的启蒙教育在小学里克劳修斯是个聪明调皮的学生尤其在数理方面有着与众不同的才能而他父亲也就有意识地培育他这方面的兴趣和能力小学毕业后克劳修斯进入斯德丁中学继续他的学业随后于1840年顺利考入柏林大学在大学里克劳修斯如鱼得水学习非常努力而且兴趣广泛他一度对历史产生了浓厚的兴趣准备从事历史研究但又始终放不下对数理科学的钟爱克劳修斯的父母和老师都积极支持克劳修斯在数理方面发展认为他有这方面的天赋克劳修斯自己也觉得真正喜欢的还是数理科学因此他最后还是决定选择数理研究作为自己的专攻方向在柏林大学完成了大学学业以后克劳修斯又进入哈雷大学攻读主修数学和物理的哲学博士学位1847年克劳修斯获得博士学位开始在柏林炮兵工程学院任教担任物理课教师
1850年克劳修斯发表了一篇关于热的理论的论文这是他第一次发表比较有份量的科研文章但立刻引起了科学界的关注在文中他提出的观点后来被认为是热力学的第二定律柏林炮兵工程学院对这位年轻的小伙子青睐有加不久便破格聘他担任学校的教授职位如此年轻便担任教授一职这在学院还是第一次但是克劳修斯在炮兵工程学院的任职时间并不长1859年他来到苏黎世工业大学担任物理学教授苏黎世工业大学给克劳修斯的研究提供了良好的环境在这里他全身心地投入到物理学的研究之中克劳修斯研究的视野非常开阔成就非凡尤其在热力学方面经过近10年的研究他得出了热力学的克劳修斯不等式随即提出了熵这一热力学上的重要概念克劳修斯在苏黎世工业大学前后一共工作了12年这期间他在科学研究上硕果累累成为世人公认的大科学家1869年克劳修斯返回德国担任维尔茨堡大学教授两年后他又移居波恩担任波恩大学教授继续从事他的物理科学研究克劳修斯在波恩大学的研究工作并不顺利条件也比较艰苦年普法战争全面爆发克劳修斯带领一个学生救护小组四处救助伤员不幸却严重损坏了自己的膝盖从此长期受到伤痛的折磨不得不将学生的实验课交给其他老师负责此后不久克劳修斯又遭到更为沉重的打击他的妻子在生第6个孩子时去世这不但在精神上使克劳修斯备感苍凉而且从此他不得不把一部分精力从科学研究中分出来独立承担起照顾家庭的重任尽管如此克劳修斯还是在研究中取得了许多新的成就日克劳修斯工作到最后一刻黯然去世克劳修斯一生研究广泛但最著名的成就是提出了热力学第二定律成为热力学理论的奠基人之一
人类科学发展到19世纪蒸汽机的应用已经十分广泛如何进一步提高热机的效率问题越来越受到人们的重视成了理论物理研究的重点课题1824年卡诺在热质说和永动机不可能的基础上证明了后来著名的卡诺定理这不仅推论出了热机效率的最上限而且也包含了热力学第二定律的若干内容此后经过许多科学家长期的研究到19世纪中叶能量转化和守恒定律建立了起来这个物理学中极其重要的普遍规律很快就成为研究热和其他各种运动形式相互转化的坚实基础
克劳修斯从青年时代起就决定对热力进行理论上的研究他认为一旦在理论上有了突破那么提高热机的效率问题就可以迎刃而解有了明确目标克劳修斯学习异常勤奋他知道只有在学生阶段打下坚实的数理基础才能在今后的研究道路上有所建树因此克劳修斯用了近10年时间在学校里埋头苦读有志者事竟成1850年克劳修斯发表了第一篇关于热的理论的论文论热的动力以及由此推出关于热本身的定律在论文里他首先以当时焦耳用实验方法所确立的热功当量为基础第一次明确提出了热力学第一定律在一切由热产生功的情况中必有和所产生的功成正比的热量被消耗掉反之消耗同样数量的功也就会产生同样数量的热按照这个基本定律克劳修斯又以理想气体为例进行进一步的论述否定了热质理论的基本前提即宇宙中的热量守恒物质内部的热量是物质状态函数的观点
在热力学第一定律的基础上克劳修斯接着在论文的第二部分重新论证了卡诺于1824年得出的卡诺定律工作于两个温度间的一切理想热机有同样多的热量转移而得到同样多的功且与工作物质无关在这个循环过程中热量并未消失克劳修斯经过精密的论证后认为卡诺定理的基本内容是正确的但热量的没有消失显然和热功当量相矛盾因此卡诺在论证过程中所依托的热质守恒是不可信的克劳修斯指出根据我们的日常经验要使热从低温物体传向高温物体必须要消耗某种动力或者有其他的一些变化在没有任何形式变化的情况下热必定是从高温物体向低温物体转移这一著名的论断就是热力学第二定律的基本内容
热力学第一第二定律的确立标志着热力学基本理论的完成克劳修斯因提出热力学第二定律而声誉雀起年纪轻轻就跻身于科学家的行列但科学道路永无止境克劳修斯一如既往地在科学道路上长途跋涉为了进一步推动热的动力学说克劳修斯把理论和实验结合起来进行深入的研究在研究卡诺热机操作循环过程中他发现热量在减少的同时却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变如果是在理想过程中的话那么这个比值是个常数而且从不会减少这也就是说在密闭系统中系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破于是他不断地实验反复地论证把所有的精力都倾注在这个恒量的研究之中1854年克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表在文中他提出了著名的克劳修斯不等式得出了卡诺热机效率的公式并推广到任何一个可逆的循环之中1865年克劳修斯发表了力学的热理论的主要方程之便于应用的形式一文在文中明确表达了熵的概念熵是物质的状态函数即状态一定时物质的熵值也一定从分子运动论的观点来看由于分子的热运动物质系统的分子要从有序趋向无序熵变大则表示分子运动无序程度的增加克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明一个孤立的系统的熵永远不会减少此即熵增加原理
有了熵的概念热力学第二定律可以从数学上表述为熵增加原理他揭示了自然界中这样的一个事实在一个可逆的过程中系统的熵越大就越接近平衡状态虽然此间能量的数量不变但可供利用或者是转化的能量却是越来越少克劳修斯用熵的概念来定量地表述热力学的第二定律为热力学的发展开辟了全新的道路人们通过这一简洁的定理对热运动学说有了更为全面的认识就这样热力学第一定律阐明了热在转化过程中各种能量总是保持不变的规律熵增加原理则定量地揭示出宏观过程的方向性和限度两个定律相互交织构成了一幅完整的图画使人们对热现象的能量转化过程的基本特征有了全面的认识
在1865年的论文末尾克劳修斯把热力学第一第二定律扩大到适用于整个宇宙范围他认为宇宙的能量是个常数宇宙的熵趋于某一最大值此后他在一次讲演中进一步指出宇宙的熵越接近某一最大的极限值那么它变化的可能性越小宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态这就是所谓的热寂说克劳修斯这个观点显然是错误的恩格斯在这种理论刚出现不久就对它进行了批判指出导致热寂说错误的一个重要原因是克劳修斯赞同能消失了如果不是在量上那也是在质上消失了现代自然科学证明宇宙中热循环的形式是多种多样的各种运动形式都可以互相转化宇宙间熵的增加和减少的系统都是存在的作为热力学理论的奠基人克劳修斯一生的成就远不止于此他在许多方面都取得了令人瞩目的研究成果尤其在气体分子运动论方面人们也习惯性地把他和麦克斯韦玻尔兹曼一起称为分子运动论的奠基人
早在18世纪科学家们就发现气体是由大量激烈运动的粒子组成的气体的压力来自于粒子对器壁的碰撞到了19世纪50年代克劳修斯等建立了热力学理论并用热的运动学说作为基础来进行分子运动研究这大大促进了分子运动学说的发展1857年克劳修斯发表了一篇具有奠基性质的论文论我们称之为热的那种运动论文内容丰富阐述了多个有关分子运动的问题克劳修斯从气体是运动分子集合体的观点出发认为考察单个分子的运动既不可能也毫无意义系统的宏观性质不是取决于一个或某些分子的运动而是取决于大量分子运动的平均值因此他提出了统计平均的概念这是建立分子运动论的前提根据这个前提克劳修斯建立了理想气体分子运动的模型并强调分子的动能不仅是它们的直线运动而且是分子中原子旋转和振荡的运动从而正确地确定了实际气体和理想气体的区别在此基础上克劳修斯计算了碰撞器壁的分子数和相应的分子的动量变化并通过一系列复杂的演算和论证最终得出了因分子碰撞而施加给器壁的压强公式从而揭示了气体定律的微观本质不仅如此克劳修斯还把目光投向了气体的固态和液态他论断说三种聚集态中的分子都在运动只是运动的方式有所差异而已
在1857年的论文中克劳修斯第一次计算得到了氧氮氢3种气体分子在冰点时的速率然而这个气体分子运动速度高达每秒数百米的结论远远超出了人们的意料因为在现实生活中气体的扩散(比如烟雾的弥漫)过程是相当的缓慢因此人们对于克劳修斯的研究成果表示了极大的怀疑如何才能解释这个根据理论计算得出的分子运动速度与气体扩散现象所显示的速度二者之间的矛盾呢?克劳修斯陷入了新的困惑之中他意识到自己以前把分子看作数学上几何点的模型不够确切必须加以修正他从分析气体分子间的相互碰撞入手把分子的作用范围作为他依据的主要概念引入了在单位时间内所发生的碰撞数和分子运动的自由程两个概念并得出了第一个平均自由程的公式通过这些全新的研究方法克劳修斯认为尽管单个分子运动的速度非常快但由于分子间的相互碰撞分子运动的轨迹十分曲折就整个分子的集合体而言其前进的路程就更加漫长远远小于分子运动速度给出的结果这也就是气体扩散缓慢的原因克劳修斯开创性地解决了气体扩散速度小于分子运动速度之间的矛盾终于打消了人们心头的疑虑使得他们对于分子运动论充满了信心开辟了研究气体运动现象的道路克劳修斯从小就具有数理方面的天赋在小学和中学阶段他的成绩总是名列班级前茅老师和同学都对他另眼相看然而真正让师生敬重的不是他的天赋而是他的勤奋刻苦克劳修斯学习非常努力凭他在数理方面的能力考试得高分根本不成问题但是他上课仍然十分专心老师布置的作业总是一丝不苟地很快完成他把大量的课余时间都用在了课本之外的学习上广泛阅读各类书籍特别是在兴趣浓厚的数理方面自学得非常认真到了大学和研究生阶段由于家境清寒克劳修斯开始考虑如何减轻家庭负担他不得不一边学习一边兼任家庭补习教师以此来资助弟妹的生活半工半读的生活虽十分辛苦但为了不耽误学习和研究克劳修斯以超乎异常的毅力要求自己把因打工而花费的时间用勤奋补回来在整个读书阶段他几乎没有休息日除了工作就是学习实验始终没有轻松的时刻克劳修斯认为每个人的成功都来自勤奋的工作而不是依靠他的天赋在他长达40年的科学研究中他一直把刻苦钻研勇于攀登作为自己工作的信条无论是在获得成功春风得意的时候还是在实验受阻踯蹰不前的日子他都一如既往地以十足的干劲来对待眼前的一切孜孜以求毫不松懈即使在临死的前夕惦记的还是他的科学研究
由于长时间沉浸在枯燥的科学研究之中克劳修斯的性格显得有些孤僻但是他为人极其坦诚从不阿谀奉承也不自高自大他把全身心都扑在了科学研究上然而一旦有人要他帮助他都尽力去做绝不推脱在克劳修斯成名以后常常会有人向他请教问题有的书信求教有的登门拜访他都认真对待在学校里许多学生都愿意随克劳修斯学习有些学生自以为很了不起往往和他争论克劳修斯就会心平气和地指出其不足之处和值得称道的地方从不以势压人反而如朋友一般地进行讨论直到问题的解决
克劳修斯生前曾得到过许多的荣誉也获得过无数的奖赏还被不少科学团体选为名誉成员1879年他荣获了著名的英国皇家学会科普利奖章
克劳修斯的一生成就斐然他提出了热力学第二定律和熵的概念成为热力学理论的奠基人他还计算得出了分子运动速度并揭示出分子运动速度和气体扩散两者快慢不一的原因从而成为分子运动论的奠基者之一此外他还创立了电解分离理论开创了统计物理学这一崭新的领域克劳修斯在人类科学史上功绩卓著但是科学家的所有研究并非都是正确的克劳修斯提出的热寂说就被证明是错误的[4]
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