教师讲解错误
错误详细描述：
（拓展创新题）已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，（1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来；（不要求说明理由）（2）小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD.请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程；（3）要得到BE＝CD，你还有其他想法吗？若有，请你按照小明的说法具体说说你的想法．
【思路分析】
（1）根据全等三角形的判定得出即可．（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可
【解析过程】
（1）①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO∵AO=AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE=AD，OE=OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE=AD∴AB=AC∵AB=AC，AO=AO，BO=CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．（2）正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∴在△AEO和△ADO中∴△AEO≌△ADO（AAS），∴AE=AD，在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB―AE=AC―AD，即BE=CD．（3）有，理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO（ASA），∴BE=CD．
（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．（2）正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∴在△AEO和△ADO中∴△AEO≌△ADO（AAS），∴AE=AD，在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB―AE=AC―AD，即BE=CD．（3）有，理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO（ASA），∴BE=CD．
此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS、SAS、AAS、HL等，应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备当前位置：
＞＞＞如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）..
如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期中题
（1）答：直线AC与△DBE的外接圆相切 证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径&&&&&&&&&&& ∴ 取BD的中点O，连接OE。 &&&&&&&&&&&& ∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE &&&&&&&&&&&&&&&& 又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE&&&&&&&&&&&&&&∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。 （2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，&&&&&&&&& && 即&&&&&&解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3.&&&&&&&&&&&& 过点E作EF⊥AB于F， ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° ∴ EF=EC ，&&&&&&&&&&&&& 在Rt△AOE中， AO=6+3=9，，EF=&&&&&&&&&&&&& = =2& ∴ CE=EF=2&&&&&&&&&&&&&&& ∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），三角形的周长和面积，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）三角形的周长和面积勾股定理
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）..”考查相似的试题有：
89404792573339194083259895672467718当前位置：
＞＞＞如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分..
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。
题型：证明题难度：中档来源：广东省期末题
证明：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，∵△ABC为等腰三角形，∴AD为高（三线合一），∴∠ADC=90°又∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）由（1）得，AE=DC=DB，AE⊥BD，∴四边形ABDE为平行四边形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩形，矩形的性质，矩形的判定平行四边形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
发现相似题
与“如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分..”考查相似的试题有：
1495681061408766711327189239088859已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于H角B＝60度F在AC上且AE=AF证明：BDHE四点共圆（2)CE平分角DEF_百度知道
已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于H角B＝60度F在AC上且AE=AF证明：BDHE四点共圆（2)CE平分角DEF
∵∠B＝60° ∴∠A+∠C=120° ∵三角形ABC的两条角平分线AD和CE ∴∠DAC+∠ECA=120°/2=60°=∠AHE∠AHE=∠B=60° ∠BAD为共用角，则△ABD∽△AHE ∴∠AEH=∠ADB 四边形BDHE对角互补四点共圆。连接EF,∵AE=AF∴△AEF为等腰三角形 则AD⊥EF ∠HEF=90°-∠AHE=30°连接ED,BH，BH平分∠B ∠HBD=30° BDHE四点共圆,同弧上圆周相等，则∠HBD=∠HED=30°∵∠HEF=∠HED∴CE平分角DEF
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
1.∵∠DBH=∠C+1/2∠A,∠BED=∠A+1/2∠C,∴∠DBH+∠BED=3/2(∠A+∠C)=3/2(180°-60°)=180°∴B,D,H,E四点共圆2.∵∠AE=AF,AD是∠A角平分线∴AD垂直于EF,又∵B,D,H,E四点共圆∴∠EHA=∠B=60°∴∠FEC=90°-60°=30°，∠DEC=∠DBH=1/2∠B=30°（∴CE是∠DEF的角平分线，∴CE平分∠DEF
四点共圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在三角形ABC的BC边上取D、E两点，使BD＝CE，怎样证明AB＋AC＞AD＋AE_百度知道
在三角形ABC的BC边上取D、E两点，使BD＝CE，怎样证明AB＋AC＞AD＋AE
三角形ABC为任意三角形
过A点做垂直与BC的AM。BM^2+AM^2=AE^2DM^2+AD^2=AD^2MB^2+AM^2=AB^2MC^2+AM^2=AC^2因为BM 〉MD BC 〉ME 所以AB+AC大于AD+AE 希望能帮到你 O(∩_∩)O~
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
证明：连接AD、AE，可得△ABD与△ACE
根据三角形三边关系，AB、AC所对的角比AD、AE所对的大，根据正弦定理可得
AB＋AC＞AD＋AE
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}