首先为了方便,用表示红色旗,用表示黄色旗,可设对调前两旗为.因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数,所以利用抽屉原理即可求解.
首先说明,将相邻的旗子对调一次,变色次数或不变,或增加次,或减少次.显然,如果对调的两旗同色,则不改变变色数,以下为了方便,用表示红色旗,用表示黄色旗,可设对调前两旗为,因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数,因此(考虑对称性),只需考虑如下几种对调前的情形:,,,(变色数依次为,,,),将中间两旗对调后变为,,,(变色数依次为,,,).由此可见,变色数或不变,或增加次,或减少次.由原来的变色数,经过若干次增,减,现在成为,故必须经过与之间的所有偶数.所以在对调过程中,必有一个时刻,彩旗的变色次数恰好为次.
本题考查抽屉原理的应用,难度较大.解题的关键是合理应用抽屉原理.维基百科，自由的百科全书
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八旗制度（：?????
????，：jakūn gūsa）是时期特有的一种以为主导的军事社会組織，起源于女真人的射猎组织。它以军事化的方式将满洲社会的军政、生产、司法、宗族融合在这一制度的管理之下。八旗制度是统治者能够占领中原的基石，因此它一直被历代皇帝视作根本。
乾隆帝检阅八旗军
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满族的前身曾有过相近的制度——“”（： /mi?gan moumuk?/）。但八旗制度的直接来源是“”，本为女真人出猎开围之际临时设立的“十人之总领”。1584年，出身建州左卫世家的兴起，牛录额真成为了建州治下的正式官名，且统辖规模扩大至300人。随着建州势力的进一步扩大，牛录的数目也不断增多。1601年，努尔哈赤于每个牛录设牛录额真1员，5牛录为1甲喇，设甲喇额真1员；5甲喇为1固山，设固山额真1员，创建黄、红、蓝、白四固山（四旗），是为后来八旗制度的主要基础。1615年，建州已经吞并除之外的所有女真部落，而且蒙古、汉人也多有归附。麾下牛录已有百倍于起兵之初的规模。因此，努尔哈赤于该年又增设四旗，将原来的旗帜周围镶上其它颜色。黄、白、蓝旗镶红边，称作镶黄、镶白、镶蓝旗；红旗则镶白边，称作镶红旗。它们与原本的纯色的正四旗合称“八旗”，此后旗色再未有变化。当时各旗尚由汗与各旗主贝勒分别掌控。
在八旗成立之初，旗的名目上并无民族属性之分。在即位后的1629年，开始有蒙古二旗的记载。1635年，后金在征服后，对众多的蒙古壮丁进行了一次大规模的重新整编，大部分蒙古人丁从满洲旗中拨出，正式组建蒙古八旗，旗制与满洲八旗相同。汉军本为后金进入辽沈地区所获之汉人军民，在后期被以奴仆的形式分拨给诸贝勒、大臣等。皇太极即位后，以编组汉人牛录、开科取士等手段，提高他们的待遇，使他们脱离奴仆身份，成为拥有单独户口的旗籍之人。汉军单独编旗始于1631年，1637年分为二旗，旗色玄青，1639年再分为四旗。四旗为正青色旗和黄、白、红镶青边。1642年正式编为汉军八旗，旗制与满蒙相同。满洲、蒙古、汉军均由同一旗主管辖。因为有了这三个部分，一些史料又将八旗称作“二十四旗”。
虽然整体上，八旗有此三部份之分，但具体而论，八旗中的族属成分仍较之复杂。它主要以为主干，辅以、、（高丽）、、、和等族群，甚至还曾一度有加入。族源为汉人者主要隶属于汉军八旗，一部分隶属于旗鼓佐领下的组织，另有一部分為滿洲旗份下的正身旗人；族源为蒙古者主要隶属于蒙古八旗，少部分隶籍于满洲八旗，还有极少部分曾在明朝为官者隶属于汉军；族源为朝鲜者主要隶属于满洲八旗旗分佐领下，其余大部分隶属于内务府高丽佐领下的包衣组织；索伦、锡伯等主要为天聪、崇德年间以及清朝入关后被编入八旗的新满洲；族源为回人者主要为乾隆年间来京居住的和卓及其部属；阿尔巴津人则源自顺治、康熙年间归附清朝的俄罗斯人，清廷将其收编在。从内部阶层上来说，八旗制度中大体有外八旗人、包衣和旗下家奴之分。外八旗即八旗中的旗份佐领，主要源于清朝入关前的自由民阶层，也是整个制度的骨干成员。上至天潢贵胄、豪门世家，下至普通的八旗子弟，中间虽然存在着许多爵职等级，但都同属于这个阶层。包衣则是服侍皇室、王公的家内奴仆和庄园壮丁。旗下家奴是官僚和一部分富裕旗人的家仆。他们没有独立户籍，隶属于主家名下，所以又被称作“户下人”或“八旗户下家人”。
1650年，摄政王多尔衮去世，清世祖开始亲政。他为了加强掌控，对八旗的排序进行了调整。由皇帝控制镶黄、正黄、正白三旗，称为上三旗；由诸王、贝勒掌控的正红、镶白、镶红、正蓝、镶蓝五旗，称为下五旗，此后再未有任何改动。到了雍正年间，清世宗为了进一步加强中央集权，他以儒家“天无二日”之论发布谕旨，将下五旗旗员与旗主的臣属关系彻底废除，仅保留各属下包衣的直接控制权。下五旗中的旗分佐领，也由皇帝直辖。清世宗还以镶黄、正白、镶白、正蓝四旗居左，称为左翼；正黄、正红、镶红、镶蓝四旗居右，称为右翼。
八旗刚刚建立之时全民为兵。平时从事生产，战时从征。入关以后，为了巩固统治，同时也是为了解除八旗官兵的后顾之忧，建立了八旗常备兵制和兵饷制度，此后八旗兵成为了职业兵，用于驻防或征战。不过，清代兵有常数，饷有定额，随着满族人口的不断增加，并非所有人都有机会披甲，披甲人数的比例也越来越小。此后，因八旗生计日渐困难，一部分汉军因此出旗为民。清末，八旗官兵的职官额数约6680人，兵丁为12万人。在教育方面，八旗兴办宗学、觉罗学、各类官学等，以教授其子弟。
清朝为了以较少的八旗兵丁有效控制全国，采取了“居重驭轻”，重点配置的政策。清朝定都北京，被视为根本所在，也是八旗的大本营。为了镇戍地方，统治者将一部分旗兵陆续派往全国各地驻防，于是形成“禁旅”与“驻防”的区别，这些地区均实施旗、民分城居住的措施。 禁旅八旗，又称京旗，分左右翼驻扎北京内城，皇城以外的地方。左翼四旗，镶黄旗在城东北，驻安定门内，依次而南为正白旗，驻东直门内，镶白旗驻朝阳门内，正蓝旗驻崇文门内。右翼四旗，正黄旗在城西北，驻德胜门内，依次而南为正红旗，驻西直门内，镶红旗驻阜成门内，镶蓝旗驻宣武门内。以满洲八旗为主，遇有战事，派出作战，战毕撤归京师，为清朝基本的军事力量，清末约有12万余人。京旗各佐领在行政上归本旗都统管辖。
在军事系统上，又按照兵种独立编营，八旗兵分亲军、骁骑（马甲）、前锋、护军、步军（步甲）。:112其中，骁骑（马甲）营、护军营、步军（步甲）营均按旗分设，前锋营按左右翼分设。护军营与前锋营平时警卫宫禁，皇帝外出时扈从行营，是八旗兵的精锐。又從上列各營內選拔神机营（火槍），從前鋒營內選拔健锐营，從驍騎營漢軍內選拔槍營、炮營、藤牌營，從滿洲蒙古習火器兵中選火器营，是為特种兵。:112以后陆续增设虎枪营、善扑营。
杭州驻防旗营图
八旗驻防制度开始于顺治朝，拓展于康、雍两朝，至乾隆朝形成定制。顺治年间，各地八旗驻防仅15000余人，康熙、雍正年间渐增至90000余人，清中叶达10万余人。自此，驻防八旗兵额大体与京旗持平，一直持续到清末。康熙至乾隆年间，八旗在滿洲的驻防地由15处增至44处，在各省驻防地由9处增至20处，乾隆年间在新疆新设8处。其中，配备在京畿和的兵力，约占驻防八旗总数的一半，而滿洲的驻防八旗又占畿辅地区以外驻防八旗的半数以上。相比之下，内地各省八旗驻防，一省不过1-3处。其中又以长江以北较多，湖南、江西、广西、贵州等处未设驻防。内地军事戍守的任务，主要由60余万绿旗兵擔任，八旗驻防起监视作用。八旗兵丁屯驻在全国70余处重要城镇和水陆冲要，根据需要各设驻防将军、都统、副都统，或只设城守尉、防守尉为其统领，成为了清朝控制全国的重要力量。
曾说过：“驻防之地，不过出差之所，京师乃其乡土”。驻防各地的兵丁，最初是从京旗各佐领派拨的，并由这些来自不同旗、佐的兵丁，在驻防地组成新的佐领。但他们的户籍，仍隶属原旗原佐领。所以在清初一段时间里，驻防旗人仍把北京作为他们的故乡。随着驻防制度的固定化，驻防旗人的户籍虽然仍隶属原旗都统衙门，与本佐领的关系却逐步削弱，并在驻防当地形成新的旗人群体。八旗驻防制度的实施，使滿族的分布进一步呈现大分散小聚居的特点，分散在全国各地。南至广州、北抵瑷珲、西迄伊犁，最集中的地方则是北京城内外和畿辅。
84個佐領、2個半分佐領、約2萬6千兵力
八旗之头旗，上三旗之首
92個佐領、2個半分佐領、約3萬兵力
（之首輔大臣、一等公）、（康熙帝之重臣）
上三旗之一，八旗中人口最多一旗
86個佐領、約2萬6千兵力
、、、（之皇后）
最初由多爾袞統領。其死后，由皇帝亲统，成为上三旗之一
74個佐領、兵2萬3千
約11萬5千人
（之兄）、
下五旗之首
84個佐領、約2萬6千兵力
（之領軍機大臣）、（第十代，其為/之父）
下五旗之一
86個佐領、兵2萬6千
（之寵妃）
下五旗之一
83個佐領、11個半分佐領、兵2萬6千
（晚清保守派、，後抬入鑲黃旗）
最初為上三旗，正白旗升格後，降格為下五旗
87個佐領、1個半分佐領、兵2萬7千
約13萬5千人
（慈禧原出生鑲藍旗，後抬入鑲黃旗）
下五旗之一
民国之后，蒙古、汉军旗人因与蒙古人、汉人在风俗习惯、语言行事上差异较大，而和满洲旗人几乎一致，所以不但被人认为，也大部分自认满族。在之后进行民族识别的过程中，家族先世在清代有无旗籍也是判定当代满族的重要参考依据之一。因此，当代满族主要是由清代八旗制度下各族群融合而成的一个新的民族共同体。旗人作为满族的别称也流传至今。
顺治十七年定汉字为佐领，通常为四品官，有世袭和非世袭之分，世袭佐领按照功劳大小分主要分为勋旧、世管和互管佐领；非世袭由朝廷指派者称作公中佐领。
后定汉字为参领，通常为三品官，起初5佐领为1参领，但随着人口的增长，在康熙年间每参领都已二十个佐领左右。蒙古旗由于人口较少，一旗只有两个参领。
后定汉字为都统。
，第116（满洲实录）页
，第175, 176页
，第25-294页
，第42-42页
，第20-23页
，第16-19页
，第9285页
，第56, 93页
，第3863页
，第112, 201页
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，第15-16页
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鄭天挺：〈清代的八旗兵和綠營兵〉
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学校召开运动会。在操场四周插上了红，黄，蓝三种颜色的彩旗。已知红旗二十面。黄旗的数量是红旗的十分之
黄,学校召开运动会。在操场四周插上了红,,蓝三种颜色的彩旗。已知红旗二十面,破斓氖渴呛炱斓氖种拧＠镀斓氖渴腔破斓牧种濉２俪∷闹芤还膊辶硕嗌倜胬镀,
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出门在外也不愁红旗数量是黄旗的1．2倍，黄旗与红旗的数量比是（ ），比值是（_百度知道
红旗数量是黄旗的1．2倍，黄旗与红旗的数量比是（ ），比值是（
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黄旗是一份，红旗是1.2份，那么黄旗与红旗的数量比1:1.2，化简得5:6，所以比值是5/6红旗数量是黄旗的1．2倍，黄旗与红旗的数量比是（
），比值是（
红旗数量是黄旗的1．2倍，黄旗与红旗的数量比是（
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